Python使用回溯法子集樹模板獲取最長公共子序列（LCS）的方法

更新時間：2017年09月08日 11:16:09 作者：羅兵

這篇文章主要介紹了Python使用回溯法子集樹模板獲取最長公共子序列（LCS）的方法,簡單描述了最長公共子序列問題并結(jié)合實(shí)例形式分析了Python基于回溯法子集樹模板獲取最長公共子序列的操作步驟與相關(guān)注意事項,需要的朋友可以參考下

本文實(shí)例講述了Python使用回溯法子集樹模板獲取最長公共子序列（LCS）的方法。分享給大家供大家參考，具體如下：

問題

輸入

第1行：字符串A
第2行：字符串B
(A,B的長度 <= 1000)

輸出

輸出最長的子序列，如果有多個，隨意輸出1個。

輸入示例

belong
cnblogs

輸出示例

blog

分析

既然打算套用回溯法子集樹模板，那就要祭出元素-狀態(tài)空間分析大法。

以長度較小的字符串中的字符作為元素，以長度較大的字符串中的字符作為狀態(tài)空間，對每一個元素，遍歷它的狀態(tài)空間，其它的事情交給剪枝函數(shù)！??！

解x的長度不固定，xi表示字符串b中的序號。

在處理每一個元素時，如果沒有一個狀態(tài)被選擇（cnblogs中沒一個字符被選?。?，那么程序無法去往下一個元素。

這確實(shí)是個不小的麻煩?。?！思考了一天，終于想出辦法了：擴(kuò)充狀態(tài)空間，增加一個狀態(tài)q！如果元素選取了狀態(tài)q，它是合法的。但是，狀態(tài)q不加入解x內(nèi)?。?！

看一個直觀的圖：

至此，enjoy it!

代碼

'''最長公共子序列'''
# 作者：hhh5460
# 時間：2017年6月3日
a = 'belong'
b = 'cnblogs'
x = []  # 一個解（長度不固定）xi是b中字符的序號
X = []  # 一組解
best_x = [] # 最佳解
best_len = 0 # 最大子序列長度
# 沖突檢測
def conflict(k):
  global n, x, X, a,b,best_len
  # 如果兩個字符不相等
  if x[-1] < len(b) and a[k] != b[x[-1]]:
    return True
  # 如果兩個字符相等，但是相對于前一個在b中的位置靠前
  if a[k] == b[x[-1]] and (len(x) >= 2 and x[-1] <= x[-2]):
    return True
  # 如果部分解的長度加上后面a剩下的長度，小于等于best_len
  if len(x) + (len(a)-k) < best_len:
    return True
  return False # 無沖突
# 回溯法（遞歸版本）
def LCS(k): # 到達(dá)a中的第k個元素
  global x, X,a,b,best_len,best_x
  #print(k, x)
  if k == len(a): # 超出最尾的元素
    if len(x) > best_len:
      best_len = len(x)
      best_x = x[:]
  else:
    for i in range(len(b)+1): # 遍歷 狀態(tài)空間：0~len(b)-1，技巧：人為增加一種狀態(tài)len(b)，表示改行沒有元素選取
      if i==len(b): # 此狀態(tài)不放入解x內(nèi)
        LCS(k+1)
      else:
        x.append(i)
        if not conflict(k): # 剪枝
          LCS(k+1)
        x.pop()       # 回溯
# 根據(jù)一個解x，構(gòu)造最長子序列l(wèi)cs
def get_lcs(x):
  global b
  return ''.join([b[i] for i in x])
# 測試
LCS(0)
print(b)
print(best_x)
print(get_lcs(best_x))

效果圖